Traitement des signaux aléatoires et théorie de l'information

L'unité d'enseignement Traitement des signaux aléatoires et théorie de l'information (4AL05) s'effectue au premier semestre du M1 et compte pour 6 ECTS. Elle comprend 26h de cours, 26h de Travaux Dirigés et 16h de Travaux Pratiques.

Objectifs

Cette UE a pour objectif de compléter les connaissances acquises préalablement par les étudiants en signaux et systèmes selon 2 axes complémentaires. Dans un premier temps, dans la mesure où la plupart des signaux d'intérêt en Sciences de l'Ingénieur possèdent une composante aléatoire (notion de bruit), il est nécessaire d'introduire des bases solides sur les concepts et les outils fondamentaux du traitement du signal aléatoire. Puis cette UE propose ensuite de donner aux étudiants les éléments fondamentaux pour caractériser former les étudiants à la caractérisation des informations contenues dans un message. Ce second axe s'appuie en partie sur une modélisation probabiliste de l'apparition de l'information (information selon Shannon), et propose des applications liées à la transmission optimisée en rapidité, avec gestion des erreurs liées au bruit. Cette partie se termine par une introduction à la cryptographie illustrant d'autres concepts de la théorie de l’information.

L'ensemble des outils et concepts présentés dans cette UE est indispensable pour appréhender correctement les problématiques modernes en science de l'ingénieur. Par conséquent, ces notions serviront
de socle commun à l'ensemble des spécialités de la mention.

Contenu

Traitement des signaux aléatoires

• Notion de probabilité, fonction de répartition, densité de probabilité, espérance mathématique
• Notion de processus aléatoires
• Bruit et source de bruit
• Moments d'ordre 1 et 2 (moyenne, écart-type, corrélation). Stationnarité et ergodicité d'un processus aléatoires
• Filtrage des processus aléatoires et analyse spectrale des processus aléatoires
• Applications : filtrage adapté, estimateurs de la DSP, estimateurs de la moyenne statistique, prédiction linéaire
• Processus gaussiens : introduction à la détection

Théorie de l'information

• Mesure quantitative de l'information : entropie, information mutuelle moyenne
• Compression des données : codage de source, efficacité, taux de compression, codage de Huffman
• Les théorèmes de Shannon : capacité de canal
• Codes détecteurs et correcteurs d’erreur : codage de canal, codes en bloc linéaires, code de Hamming
• Codes convolutionnels : algorithme de Viterbi, application aux turbo-codes
• Notions de cryptographie : algorithmes symétriques, algorithmes asymétriques, signature numérique, certificat numérique

Pré-requis

Notion de base en signaux et systèmes, corrélation. Notion de probabilité, algèbre de Boole et électronique numérique

Modalités de contrôle des Connaissances

Examens répartis et TP